如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,平面,,.
(1)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;
(2)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使得異面直線(xiàn)與所成角余 弦值等?若存在,試確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(I)如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則A(2,0,0),
B(0,2,0),D(0,2,1),E(0,0,2).
,,
設(shè)平面的法向量是,
∴,取,得, …………(4分)
(II)假設(shè)存在,使得,則,
∴,∵,∴
∴當(dāng)是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí),異面直線(xiàn)與所成角余弦值等.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年朝陽(yáng)區(qū)二模文)(13分)
如圖,四棱錐的底面是矩形,底面,為邊的中點(diǎn),與平面所成的角為,且,.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理)(13分)如圖:四棱錐的底面是提醒,腰,平分且與垂直,側(cè)面都垂直于底面,平面與底面成60°角
(1)求證:;
(2)求二面角的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,平面,,,
點(diǎn)是上的點(diǎn),且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求的值,使平面;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求三棱錐與四棱錐的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿(mǎn)分14分)如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,、分別是棱、的中點(diǎn).
(1)求證:; (2) 求直線(xiàn)與平面所成的角的正切值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
(本小題滿(mǎn)分12 分)
如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,
,平面,,為的中點(diǎn),O為底面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn);
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的正切值。
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