Question

7．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬元）時(shí)的銷售額．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程，其中系數(shù)$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=7代入回歸直線方程求出y的值即為當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬元）時(shí)的銷售額的估計(jì)值．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示

（2）$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=50，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=6.5，$\stackrel{∧}{a}$=50-6.5×5=17.5
故回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5；
（3）當(dāng)x=7時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=6.5×7+17.5=63，
所以當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬元）時(shí)，銷售額約為63（百萬元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．