【題目】已知直線與橢圓相切于第一象限的點，且直線與軸，軸分別交于點，，當（為坐標原點）的面積最小時，（，為橢圓的兩個焦點），則此時中的平分線的長度為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

利用直線與橢圓相切可求得直線的方程為,從而得到,結合基本不等式即可求出面積最小時的取值情況,再利用余弦定理和面積公式即可求出結論.

由題可知,直線的斜率一定存在,故可設直線的方程為,

聯(lián)立,

又直線與橢圓相切,所以,

即①,

又直線過點,即有②,

且在橢圓上,即有③,

由①②③可得,

因此直線的方程為,

∴,,

∴,

∵,

∴,∴,

當且僅當時等號成立,此時面積最小,

設,,則,

由余弦定理,可知,

∴,,

又,即,

∴,∴,即,

設在中,的平分線長度為,

則,

∴,

故選:B.

練習冊系列答案
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【題目】九章算術中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬，”馬主曰：“我馬食半牛”，今欲衰償之，問各出幾何？其意：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，苗主人要求賠償五斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例償還，問羊的主人應賠償______斗粟，在這個問題中牛主人比羊主人多賠償______斗粟．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中.

（1）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

（2）若函數(shù)的兩個極值點為，證明：.

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【題目】為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.

(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；

(2)請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.

不喜歡騎共享單車

喜歡騎共享單車

合計

男

女

合計

附表及公式：，其中.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從拋物線上各點向x軸作垂線，垂線段中點的軌跡為E.

（1）求曲線E的方程；

（2）若直線與曲線E相交于A，B兩點，求證：；

（3）若點F為曲線E的焦點，過點的直線與曲線E交于M，N兩點，直線，分別與曲線E交于C，D兩點，設直線，斜率分別為，求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，點，，分別為橢圓的右頂點，上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個動點，若直線與直線的斜率之和為，證明，直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內部一點，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

（1）設，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“”的否定是“”

B.命題“已知，若則或”是真命題

C.命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題

D.“在上恒成立”在上恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷，現(xiàn)在我們調查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關．一共調查了人，患有呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內工作．沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內工作．

（1）現(xiàn)采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．

（2）你能否在犯錯誤率不超過的前提下認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；

附表：

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