設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是


  1. A.
    96
  2. B.
    64
  3. C.
    48
  4. D.
    24
A
分析：由函數(shù)性質(zhì)的第3條，可得f（x，x+y）=f（x，y），從而得到f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48，再結(jié)合f（x，y）=f（y，x）得f（16，12）=f（12，16）=48，從而得到f（12，16）+f（16，12）的值．
解答：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=f（x，y），
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=f（12，12）=4f（12，12）
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故選：A
點評：本題給出抽象函數(shù)，求特殊的函數(shù)值，著重考查了函數(shù)的定義、抽象函數(shù)及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-6x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)x1、x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，且a≠0），記bn=
g(
dn+1
2
)
dn+1
，試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-2x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn是6Sn與8n的等差中項．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=bn+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的前n項和Dn；
（3）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)x1，x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，a≠0），試判斷數(shù)列{
g(
dn+1
2
)
dn+1
}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(n,an)(n∈N*)在函數(shù)f(x)=-6x-2的圖象上.

(1)求Sn;

(2)設(shè)cn=an+8n+3,數(shù)列{dn}滿足d1=c1,dn+1=(n∈N*),求數(shù)列{dn}的通項公式;

(3)設(shè)g(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),對于任意的正整數(shù)x1、x2,恒有g(shù)(x1x2)=x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(2)=a(a為常數(shù),且a≠0),記bn=,試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點（n,an）(n∈N*)在函數(shù)f(x)=-2x-2的圖象上，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且Tn是6Sn與8n的等差中項.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;

(2)設(shè)cn=bn+8n+3,數(shù)列{dn}滿足d1=c1,dn+1=cdn(n∈N*).求數(shù)列{dn}的前n項和Dn;

(3)設(shè)g(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),對于任意的正整數(shù)x1,x2恒有g(shù)(x1x2)=x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(2)=a(a為常數(shù),a≠0),試判斷數(shù)列{}是否為等差數(shù)列,并說明理由.

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