Question

8人排成一排照相，A、B、C三人互不相鄰，D、E也不相鄰，共有多少種排法？

Answer 1

解：分三類：

    第一類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），有A種，再用“插空法”排A、B、C，有A種，最后用“插空法”排D、E，有A種，∴第一類共有A·A·A=6 048種排法.

    第二類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），有A種，再將A、B、C中選兩個捆在一起有A種捆法，把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用“插空法”排在四個空隙中，有A種排法，然后從D、E中選一個放在捆在一起的兩元素之間有A種方法，最后一個元素安排在剩余的6個空隙中有A種方法，故第二類共有A·A·A·A·A=5 184種排法.

    第三類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），有A種排法，再把A、B、C三個人“捆綁”在一起有A種“捆法”，看作一個元素安排在四個空隙中，有A種放法，然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之間的兩個空隙中，有A種方法，故第三類共有A·A·A·A=288種方法.

綜上所述，符合條件的所有排法共有6 048+5 184+288=11 520種.