Question

解關于x的不等式x²-ax+2≤0（a∈R）．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：先計算出該不等式對應方程得判別式，然后通過討論判別式的符號來判斷該不等式對應函數(shù)與x軸的位置關系，然后根據(jù)圖象寫出不等式的解．

解答： 解：∵△=a²-8，
①當△＞0，即a＞2

2

或a＜-2

2

時，
由x²-ax+2=0得x1，2=

a- a2-8

2

或

a+ a2-8

2

，
此時原不等式的解為

a- a2-8

2

≤x≤

a+ a2-8

2

；
②當△=0，即a=-2

2

或2

2

時，
若a=2

2

，則不等式的解為x=

2

，
若a=-2

2

，則不等式的解為x=-

2

；
③當△＜0，即-2

2

＜a＜2

2

時，
原不等式無解．
綜上，當a＞2

2

或a＜-2

2

時，原不等式的解為

a- a2-8

2

≤x≤

a+ a2-8

2

；
當a=2

2

時，則不等式的解為x=

2

，
當a=-2

2

，則不等式的解為x=-

2

；
當-2

2

＜a＜2

2

時，原不等式無解．

點評：解一元二次不等式的基本思想是函數(shù)思想、數(shù)形結合及分類討論思想，討論的依據(jù)一般是函數(shù)圖象與x軸的位置關系，然后根據(jù)圖象寫出不等式的解．