Question

已知方程x²+bx-1=0的兩根為α，β（α≠β），則方程x²+（b-2）x-b=0的兩根分別為

1+α，1+β

．

Answer 1

分析：將方程x²+（b-2）x-b=0整理，得（x-1）²+b（x-1）-1=0．令x-1=y，得y²+by-1=0，結(jié)合方程x²+bx-1=0的兩根為α、β，得關(guān)于y的方程的根滿足y₁=x₁-1=α，y₂=x₂-1=β．由此即可得到所求方程的兩根．

解答：解：將方程x²+（b-2）x-b=0整理，得（x-1）²+b（x-1）-1=0
令x-1=y，得y²+by-1=0…（*）
∵方程x²+bx-1=0的兩根為α，β（α≠β），
∴方程（*）的兩根為y₁=x₁-1=α，y₂=x₂-1=β，
因此，方程x²+（b-2）x-b=0兩根滿足x₁-1=α，x₂-1=β，
即x₁=1+α，x₂=1+β
故答案為：1+α，1+β

點評：本題給出關(guān)于x的一個二元一次方程根的情況，求另一個一元二次方程的根，著重考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的知識點，屬于基礎(chǔ)題．