非零向量
a
、
b
，“
a
+
b
=0”是“
a
∥
b
”的
充分不必要
充分不必要
條件．
分析：我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，由于
a
+
b
=
0
，可得到
b
=-
a
，進(jìn)而推出
a
∥
b
；而且
a
∥
b
推不出
a
+
b
=
0
，故
a
+
b
=
0
為
a
∥
b
充分不必要條件．
解答：解：由于
a
+
b
=
0
，則
b
=-
a
，所以
a
∥
b
；
又由
a
∥
b
，則
b
=λ
a
，不一定有
b
=-
a
．
故
a
+
b
=
0
⇒
a
∥
b
為真命題且
a
∥
b
⇒
a
+
b
=
0
為假命題，
故答案為：充分不必要．
點評：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
與
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：“任意非零向量
a
，
b
，都有|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|”，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)必修4　B版（配人民教育出版社實驗教科書） 人教版　B版 題型：013

下列命題

(1)如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么，a＋b的方向必與a、b之一的方向相同；

(2)△ABC中，必有；

(3)若，則A、B、C為一個三解形的三個頂點．

(4)若a、b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等．

其中真命題的個數(shù)為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濰坊市二模） 兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：

　�、�a?b＝0； ②a＋b＝a-b； ③|a＋b|＝|a-b|； ④|a|＋|b|＝a＋b；�、荩�a＋b）?（a-b）＝0．

　　其中正確的式子有（�。�

　　A．2個　　　　B．3個　　　　 C．4個　　　　　D．5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：

①a·b＝0；②a＋b＝a－b； ③|a＋b|＝|a－b|；

④|a|＋|b|＝a＋b；    ⑤（a＋b）·（a－b）＝0．其中正確的式子有（　   ）

　　A．2個　　　　B．3個　　　　 C．4個　　　　　D．5個

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