如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且（λ＞0），
（1）求點M的軌跡方程，并求當λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當λ=時，（1）所得曲線記為C，已知直線l：+y=1，P是l上的動點，射線OP（O為坐標原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程。

解：（1）設，
由，
∴，
把代入圓的方程得，
化簡得，
當0＜λ＜1時，M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當時，（1）所得曲線C為，
設，
∵P在l上、R在橢圓上，
∴， ①
， ②
設，
由比例性質(zhì)得，
∴，
代入①得，，③
，
∴，
∴，
代入②得，，④
由③④聯(lián)立得，
又t≠0，
∴，原點除外，
化簡得點Q的軌跡方程為（原點除外）
（也可配方為）。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，頂點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且
DM
=λ
DN
（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡方程，并求當λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當λ=
1
2
時，（1）所得曲線記為C，已知直線l：
x
2
+y=1，P是l上的動點，射線OP（O為坐標原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且數(shù)學公式（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡方程，并求當λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當數(shù)學公式時，（1）所得曲線記為C，已知直線數(shù)學公式，P是l上的動點，射線OP（O為坐標原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡方程，并求當λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當時，（1）所得曲線記為C，已知直線，P是l上的動點，射線OP（O為坐標原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程．

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