已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是
（-∞，2）
（-∞，2）
．
分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，將不等式f（3-a）+f（1-a）＜0轉(zhuǎn)化為f（3-a）＜-f（1-a）=f（a-1），再利用函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，即可列出關(guān)于a的不等式，求解即可得到a的取值范圍．
解答：解：∵f（3-a）+f（1-a）＜0，
∴f（3-a）＜-f（1-a），
∵函數(shù)為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（1-a）=f（a-1），
∴不等式f（3-a）＜-f（1-a）等價于f（3-a）＜f（a-1），
∵f（x）在R上單調(diào)遞減，
∴3-a＞a-1，
∴a＜2，
∴a的取值范圍是（-∞，2）．
故答案為：（-∞，2）．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是綜合運用函數(shù)的性質(zhì)將不等式進行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”，抽象不等式化為具體不等式．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則有（　　）
A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（2x-1）+f（
1
2
）＜0，則x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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