Question

lim

n→∞

cosnθ-sinnθ

cosnθ+sinnθ

=-1（0≤θ≤

π

2

）成立的條件是（　�。�

• A、θ=

  π

  4

• B、0≤θ＜

  π

  4

• C、

  π

  4

  ＜θ≤

  π

  2

• D、

  π

  4

  ≤θ≤

  π

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意分別驗證當當θ=

π

2

、0、

π

4

時的極限值，即可得到答案．

解答：解：當θ=

π

2

時，

lim

n→∞

cosnθ-sinnθ

cosnθ+sinnθ

=

-1

1

=-1，滿足題意；
當θ=0時，

lim

n→∞

cosnθ-sinnθ

cosnθ+sinnθ

=

1

1

=1，不合題意，
當θ=

π

4

時，

lim

n→∞

cosnθ-sinnθ

cosnθ+sinnθ

=0，不合題意，
根據(jù)題意即可得到

lim

n→∞

cosnθ-sinnθ

cosnθ+sinnθ

=-1（0≤θ≤

π

2

）成立的條件是

π

4

＜θ≤

π

2

故選C．

點評：本題考查極限及其計算，“特殊值法驗證排除法”是解決選擇題的一個常用方法，屬基礎(chǔ)題．