【題目】為得到函數(shù)y=2cos2x﹣ sin2x的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象( )
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
【答案】C
【解析】解:∵y=2cos2x﹣ sin2x=cos2x﹣ sin2x+1=2sin( ﹣2x)+1 =﹣2sin(2x﹣ )+1=2sin(2x+ )+1,
將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位,可得得到函數(shù)y=2sin(2x+ )+1的圖象,
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x+m)(m∈R);
(1)當(dāng)m=2時(shí),解不等式 ;
(2)若f(0)=1,且 在閉區(qū)間[2,3]上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)λ的范圍;
(3)如果函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(98,2),且不等式f[cos(2nx)]<lg2對(duì)任意n∈N均成立,求實(shí)數(shù)x的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求證: 與 互相垂直;
(2)若k 與 ﹣k 的長(zhǎng)度相等,求β﹣α的值(k為非零的常數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=a﹣x2( ≤x≤e,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與h(x)=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1, +2]
B.[1,e2﹣2]
C.[ +2,e2﹣2]
D.[e2﹣2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在(1,+∞)上是增函數(shù),且a>0.
(Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)=ln(1+x)﹣x在[0,+∞)上的最大值;
(Ⅲ)已知a>1,b>0,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB.點(diǎn)E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)已知平面PCD⊥底面ABCD,且PC=DC.在棱PD上是否存在點(diǎn)F,使CF⊥PA?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果將函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)(﹣π<φ<0)的圖象向左平移 個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么φ=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)|a|≤1,|x|≤1時(shí),關(guān)于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.[ , +∞)
B.[ , +∞)
C.[ , +∞)
D.[ , +∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三點(diǎn)O(0,0),A(﹣2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足| + |= ( + )+2.
(1)求曲線C的方程;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q(x0 , y0)(﹣2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點(diǎn)Q處的切線為直線l:是否存在定點(diǎn)P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都相交,交點(diǎn)分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值.若不存在,說明理由.
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