Question

（2009•孝感模擬）對(duì)于拋物線C：y²=4x，我們稱滿足y₀²＜4x₀的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn)M（x₀，y_o）在C的內(nèi)部，則直線l：y₀y=2（x+x₀）與拋物線C有

0

個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

分析：將直線的方程代入拋物線的方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合根的判別式與條件之間的聯(lián)系，得出根的判別式恒小于0，從而解決問題．

解答：解：直線的方程代入拋物線的方程，
消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，
∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．
∵y₀²＜4x₀，
∴△＜0，
∴直線和拋物線無公共點(diǎn)．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，對(duì)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，常需把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式，斷定直線與圓錐曲線的位置．