設(shè)a＞0,a≠1,0＜x＜1,

求證:|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.

證明：方法一:(平方后作差)loga2(1-x)-loga2(1+x)=［loga(1-x)+loga(1+x)］·［loga(1-x)-loga(1+x)］

=loga(1-x2)·loga.

當(dāng)a＞1時(shí),loga(1-x2)＜0,loga＜0,

∴l(xiāng)oga2(1-x)-loga2(1+x)＞0,

即|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.

當(dāng)0＜a＜1時(shí),loga(1-x2)＞0,loga＞0.

∴l(xiāng)oga2(1-x)＞loga2(1+x),

即|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.

綜上,問題得證.

方法二:∵0＜x＜1,∴l(xiāng)g(1-x)＜0,lg(1+x)＞0,lg(1-x2)＜0.

∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|

=＞0.

∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（2x-1）+1的圖象恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba，試問：他的判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)說明理由；若正確，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈（0，1）∪（1，+∞），對(duì)任意的x∈(0，
1
2
]，總有4x≤logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[
2
2
，1）
[
2
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 設(shè)a＞0  a≠1 ，則“函數(shù)f(x)= ax在R上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)g(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”的

A 充分不必要條件   B  必要不充分條件  

C  充分必要條件   D  既不充分也不必要條件

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