已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足:若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1, y1),N(x2, y2),就恒有的定值為y0,則y0的值為______.
2
【解析】
試題分析:∵P為定點,y1+y2為定值,
∴MN兩點關(guān)于P點對稱,
y′=3x2+6x+1,y〃=6x+6,
三次函數(shù)的對稱中心的二階導(dǎo)數(shù)為0,
y〃=6x+6=0,∴x=-1
故P點為(-1,1),∴y1+y2=2,故答案為2。
考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)的計算。
點評:中檔題,先根據(jù)題意判斷出MN兩點關(guān)于P點對稱,求得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和二階導(dǎo)函數(shù),根據(jù)三次函數(shù)的對稱中心的二階導(dǎo)數(shù)為0,進(jìn)而求得點P的坐標(biāo),使問題得解。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶南開中學(xué)高2007級4月數(shù)學(xué)理科模擬試題 題型:013
已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足:若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1,y1),N(x2,y2),且恒有y1+y2為定值y0,則y0的值為
A.
B.
C.
D.-2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省東海高級中學(xué)高三階段檢測理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題
已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足:若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1, y1),N(x2, y2),就恒有的定值為y0,則y0的值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶八中2010屆高三下學(xué)期第二次月考(理) 題型:填空題
已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足:若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1,y1)、N(x2,y2),且恒有為定值y0,則y0的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶八中高三(下)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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