如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F.

(1) 判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；

(2) 若AE＝6，BE＝8，求EF的長(zhǎng)．


解：(1) BE平分∠ABC.

∵ CD＝AC，∴ ∠D＝∠CAD.

∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB.

∵ ∠EBC＝∠CAD，∴ ∠EBC＝∠D＝∠CAD.

∵ ∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD，

∴ ∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC.

(2) 由(1)知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE.

∵ ∠AFE＝∠ABE，

∴ △AEF∽△BEA.∴ ＝.

∵ AE＝6，BE＝8，

∴ EF＝＝＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)曲線(xiàn)2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝ (a>0)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線(xiàn)為x2＋y2＝1.

(1) 求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2) 求A2的逆矩陣．

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在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C1：ρ＝12sinθ，曲線(xiàn)C2：ρ＝12cos.

(1) 求曲線(xiàn)C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2) 若P、Q分別是曲線(xiàn)C1和C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，點(diǎn)B在圓O上， M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓O于N，∠BNA＝45°，若圓O的半徑為2 ，OA＝OM，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC＝CD，過(guò)C作圓O的切線(xiàn)交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分線(xiàn)，DE⊥BE交AB于D，圓O是△BDE的外接圓．

(1) 求證：AC是圓O的切線(xiàn)；

(2) 如果AD＝6，AE＝6，求BC的長(zhǎng)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若不等式|3x－b|＜4的解集中整數(shù)有且只有1，2，3，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)m∈R，對(duì)任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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