已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸的正半軸分別于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn).|OA|=a,|OB|=b,a＞2,b＞2.

（1）求證：(a-2)(b-2)=2;

（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求△AOB面積的最小值，并求此時(shí)的直線方程.

(1)略;(2)(x-1)(y-1)=(x＞1,y＞1);?

(3)(S△AOM)min=3+2,y=-x+2+.?

解析:（1）證明：C:(x-1)2+(y-1)2=1.?

如圖，設(shè)三個(gè)切點(diǎn)分別為M、N、P，則|AM|+|BN|=|AP|+|BP|=|AB|，即(a-1)+(b-1)=Equation.3,化簡即得(a-2)(b-2)=2.?

（2）設(shè)AB中點(diǎn)Q(x,y),?

又(a-2)(b-2)=2,

∴(x-1)(y-1)=(x＞1,y＞1).?

(3)2=(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4≤ab-4+4.?

令=t＞0,則t2-4t+2≥0

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“＝”.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x軸、y軸于A（a，0）、B（0，b）兩點(diǎn)（a＞2，b＞2），O為原點(diǎn)．
（1）求證：（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l與x軸、y軸的正半軸交于兩點(diǎn)A、B；O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x，y的正半軸與A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）求ab的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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