Question

本小題滿分12分）設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且與直線平行時(shí)，求直線的方程.
（Ⅱ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ） 或

本試題主要是考查了兩條直線的位置關(guān)系的運(yùn)用。點(diǎn)到直線的距離公式的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)橹本�過P點(diǎn)，且與直線平行時(shí)，則可以設(shè)出直線的方程，代入交點(diǎn)P得到結(jié)論。
（2）根據(jù)當(dāng)直線過P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時(shí)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得到直線l的方程
解：設(shè)直線與直線交于P點(diǎn)
（Ⅰ）聯(lián)立方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)P為（1,2）
設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)P（1,2）的坐標(biāo)求得C=-4，所以直線的方程為：。
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，成立；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,
則原點(diǎn)到直線的距離，解得，此時(shí)直線方程為：
綜上：直線的方程為： 或