已知一個5次多項式為f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，

　　用秦九韶算法求這個多項式當x=5時的值.
答案：
解析：

 解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：

f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8，

按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當x=5時的值：

v0=5；

v1=5×5+2=27;

v2=27×5+3.5=138.5;

v3=138.5×5-2.6=689.9;

v4=689.9×5+1.7=3 451.2;

v5=3 415.2×5-0.8=17 255.2;

所以，當x=5時，多項式的值等于17 255.2.

算法分析：觀察上述秦九韶算法中的n個一次式，可見vk的計算要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的公式：

這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn).

算法步驟如下：

第一步，輸入多項式次數(shù)n、最高次的系數(shù)an和x的值.

第二步，將v的值初始化為an，將i的值初始化為n-1.

第三步，輸入i次項的系數(shù)ai.

第四步，v=vx+ai,i=i-1.

第五步，判斷i是否大于或等于0.若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v.

程序框圖如下圖：

程序：

INPUT “n=”；n

INPUT “an=”；a

INPUT “x=”；x

v=a

i=n-1

WHILE i＞=0

PRINT “i=”；i

INPUT “ai=”；a

v=v*x+a

i=i-1

WEND

PRINT v

END

點評：本題是古老算法與現(xiàn)代計算機語言的完美結(jié)合，詳盡介紹了思想方法、算法步驟、程序框圖和算法語句,是一個典型的算法案例.


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