已知函數(shù)f（x）=
2xx-2

（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
（2）求函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值．
分析：（1）利用導數(shù)的方法，證明x＞2時，f′（x）＜0，即可得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
（2）由（1）知函數(shù)在x∈[3，5]上單調(diào)遞減，從而可求函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值．
解答：（1）證明：求導數(shù)可得f′(x)=
-4
(x-2)2

∵x＞2，∴f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
（2）解：由（1）知函數(shù)在x∈[3，5]上單調(diào)遞減，
∴x=3時，函數(shù)取得最大值6；x=5時，函數(shù)取得最小值為
10
3
．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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