已知第一象限的點(diǎn)（a，b）在直線2x+3y-1=0上，則
2
a
+
3
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得2a+3b=1，且a、b均為正數(shù)，故
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）=13+
6b
a
+
6a
b
，由基本不等式可得．
解答： 解：由題意可得2a+3b=1，且a、b均為正數(shù)，
∴
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）
=13+
6b
a
+
6a
b
≥13+2
6b
a
•
6a
b
=25，
當(dāng)且僅當(dāng)
6b
a
=
6a
b
即a=b=
1
5
時(shí)取等號(hào)，
∴
2
a
+
3
b
的最小值為：25
故答案為：25
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，1的代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，E、F分別是PB，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CD∥面PAB；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）求三棱錐B-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨著社會(huì)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物已成為一種新型的購(gòu)物方式．某商家在網(wǎng)上新推出A，B，C，D四款商品，進(jìn)行限時(shí)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位注冊(cè)會(huì)員限購(gòu)一件，并需在網(wǎng)上完成對(duì)所購(gòu)商品的質(zhì)量評(píng)價(jià)．以下為四款商品銷售情況的條形圖和用分層抽樣法選取100份評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)表：
 好評(píng)中評(píng)差評(píng)
款80%15%5%
款88%12%0
款80%10%10%
款84%8%8%
（1）若會(huì)員甲選擇的是A款商品，求甲的評(píng)價(jià)被選中的概率；
（2）在被選取的100份評(píng)價(jià)中，若商家再選取2位評(píng)價(jià)為差評(píng)的會(huì)員進(jìn)行電話回訪，求這2位中至少有一位購(gòu)買的是C款商品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=5loga（3x-8）+1（a＞0，且a≠1），則f（x）過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A、（1，3）
B、（1，1）
C、（5，1）
D、（3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3，（ n∈N*）．求a2及an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cosx，則f′（x）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-3cosα=0
（1）求
3sinα+2cosα
4cosα-sinα
的值；
（2）求sin2α+sinα•cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，若a=f（-1），b=f(log
1
2
1
4
)，c=f（lg0.5），則a、b、c之間的大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“a=-1”是“（a-i）2”為純虛數(shù)的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案