Question

3．已知四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個封閉的幾何體，求該幾何體的表面積及體積．

Answer 1

分析 通過已知條件知道，繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的封閉幾何體是上面是圓錐，下面是圓柱的圖形．所以該幾何體的表面積便是圓錐、圓柱的表面積和底面圓的面積的和，該幾何體的體積便是圓錐、圓柱體積的和，所以根據(jù)已知的邊的長度及圓錐、圓柱的表面積公式，及體積公式即可求出該幾何體的表面積和體積．

解答 解：依題旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體為上部為圓錐，下部為圓柱的圖形，如下圖所示：

其表面積S=圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面積+圓柱底面積；
∴S=4$\sqrt{2}$π+8π+4π=12π+4$\sqrt{2}$π；
其體積V=圓錐體積+圓柱體積；
∴V=$\frac{8}{3}$π+8π=$\frac{32}{3}$π．

點評 考查對由平面圖形繞一直線旋轉(zhuǎn)之后形成的立體圖形的判斷，以及圓錐、圓柱的表面積公式，體積公式．