已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ln(2－x)＋ax

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線為l，若l與圓(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值．

答案：
解析：

　　(1)依題意有x＜2

　　

　　過點的直線的斜率為a－1，所以過點的直線方程為

　　

　　又已知圓心為(－1，0)，半徑為1，依題意，解之得a＝1　　(4分)

　　(2)

　　　　(6分)

　　當a＞0時，

　　令，解得

　　令，解得

　　所以(－∞，)是的增區(qū)間，(，2)是的減區(qū)間　　(8分)

　　(3)當，即時，

　　在[0，1]上是減函數(shù)

　　所以的最小值為　　(9分)

　　當，即時，

　　在(0，)上是增函數(shù)，在(，1)上是減函數(shù)　　(10分)

　　所以需比較兩個值的大小

　　因為，所以

　　所以當時，最小值為a，當時，最小值為ln2，　　(12分)

　　當，即a≥1時，在[0，1]上是增函數(shù)，所以最小值為．　　(13分)

　　綜上，當0＜a＜ln2時，的最小值為a，當a≥ln2時，的最小值為ln2．　　(14分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案