證明函數(shù)f（x）=x+
1
x
在（-1，0）上是減少的．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先在定義域上取值，再作差、變形，變形徹底后根據(jù)式子的特點(diǎn)，討論判斷符號(hào)、下結(jié)論．
解答： 證明：設(shè)-1＜x1＜x2＜0，則有f（x1）-f（x2）=（x1+
1
x1
）-（x2+
1
x2
）
=（x1-x2）+（
1
x1
-
1
x2
）=（x1-x2）•
x1x2-1
x1x2
，
由于-1＜x1＜x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2-1＜0，又x1x2＞0，x1-x2＜0，
則f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函數(shù)在（-1，0）上為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明方法：定義法，本題關(guān)鍵是作差變形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={1，2，4，5}，a，b∈A則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
3
8
C、
3
16
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長(zhǎng)2.8米，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD的長(zhǎng)小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格為每米100元．
（1）設(shè)BC=x米，CD=y米，試用x表示y；
（2）問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)AB，CD的長(zhǎng)，可使建造這個(gè)支架的成本最低，并求最低成本是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax2-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a=1，若不等式f（1+x）+f（1-x）-m＜0對(duì)任意的0＜x＜1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn若對(duì)任意自然數(shù)n都有
Sn
Tn
=
2n-3
4n-3
，則
a9
b5+b7
+
a3
b8+b4
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)慶期間襄陽(yáng)某體育用品專賣店抓住商機(jī)大量購(gòu)進(jìn)某特許商品進(jìn)行銷售，該特許產(chǎn)品的成本為20元/個(gè)，每日的銷售量y（單位：個(gè)）與單價(jià)x（單位：元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=
a
x-20
+4(x-50)2，（其中20＜x＜50，a為常數(shù)）．當(dāng)銷售價(jià)格為40元/個(gè)時(shí)，每日可售出該商品401個(gè)．
（1）求a的值及每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤(rùn)L（x）；
（2）試確定單價(jià)x的值，使所獲得的總利潤(rùn)L（x）最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥1）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則ab的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=
5
，AC=3，則
BC
•
AD
=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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