Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意先判斷出該幾何體是以1為半徑，以2為母線長(zhǎng)的圓錐，再通過(guò)它的軸截面求出軸截面的外接圓的半徑，再代入球的表面積公式求解．
解答：解：由三視圖知，該幾何體是以1為半徑，以2為母線長(zhǎng)的圓錐，
設(shè)它的外接球的半徑是R，則它的軸截面如圖：
由題意知△SAB是正三角形，且外接圓的半徑是R，
∴R==，故外接球的表面積為4π×=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積或體積，關(guān)鍵是由三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)值；對(duì)于球的外接問(wèn)題一般是畫(huà)出軸截面，根據(jù)圖形求出未知量再代入公式求解，主要考查了空間想象能力．