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有三個推斷：
（1）∵x≠0，∴x+
1
x
≥2，∴x+
1
x
的最小值為2；
（2）∵x2+1≥2x（x=1時取等號）∴x2+1的最小值為2；
（3）∵4x-x2=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]2=4，∴4x-x2的最大值為4．
以上三個推斷中正確的個數為（　　）
分析：（1）∵x≠0，∴x+
1
x
≥2，或x+
1
x
≤-2（2）而x=0時函數x2+1=1＜2，（3）由ab≤(
a+b
2
)2可知推斷：4x-x2=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]2=4
解答：解（1）∵x≠0，∴x+
1
x
≥2，或x+
1
x
≤-2，錯誤
（2）∵x2+1≥2x（x=1時取等號）∴x2+1的最小值為2；而x=0時函數值1＜2，錯誤
（3）由ab≤(
a+b
2
)2可知推斷：∵4x-x2=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]2=4，∴4x-x2的最大值為4．正確
故選：A
點評：本題主要考查了基本不等式求解函數的最值時條件的判斷：要注意檢驗一正，二定（和或積為定值），三相等（等號成立的條件要給以保證）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足以下三個條件：
①x1、x2、x1-x2是定義域中的數時，有f(x1-x2)=
f(x1)f(x2)+1f(x2)-f(x1)
；
②f（a）=-1（a＞0，a是定義域中的一個數）；
③當0＜x＜2a時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x1-x2）與f（x2-x1）之間的關系，并推斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在（0，2a）上的單調性，并證明；
（3）當函數f（x）的定義域為（-4a，0）∪（0，4a）時，
 ①求f（2a）的值；②求不等式f（x-4）＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

有三個推斷：
（1）∵x≠0，∴數學公式，∴數學公式的最小值為2；
（2）∵x2+1≥2x（x=1時取等號）∴x2+1的最小值為2；
（3）∵數學公式，∴4x-x2的最大值為4．
以上三個推斷中正確的個數為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有三個推斷：
（1）∵x≠0，∴x+
1
x
≥2，∴x+
1
x
的最小值為2；
（2）∵x2+1≥2x（x=1時取等號）∴x2+1的最小值為2；
（3）∵4x-x2=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]2=4，∴4x-x2的最大值為4．
以上三個推斷中正確的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數學 來源：2005-2006學年廣東省深圳市紅嶺中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

有三個推斷：
（1）∵x≠0，∴，∴的最小值為2；
（2）∵x2+1≥2x（x=1時取等號）∴x2+1的最小值為2；
（3）∵，∴4x-x2的最大值為4．
以上三個推斷中正確的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

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