以橢圓等數(shù)學(xué)公式的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線的方程為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：先確定橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再分類討論，利用離心率為2，即可求得雙曲線的方程．
解答：橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），（0，±1）
若雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），則a=2，∵離心率為2，∴c=4，∴b2=c2-a2=12，
∴雙曲線的方程為；
若雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±1），則a=1，∵離心率為2，∴c=2，∴b2=c2-a2=3，
∴雙曲線的方程為
綜上，雙曲線的方程為或
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)分析，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓等
x2
4
+
y
2
 
=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）已知橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)A（1，0），一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A、B構(gòu)成等邊三角形．
（I） 求橢圓C1的方程；
（II） 設(shè)點(diǎn)P是拋物線C2：y=x2+h（h∈R）與C1的公共點(diǎn)，C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)另一點(diǎn)M．Q是P關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)，問中否存在h使點(diǎn)Q在以PM為直徑的圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x-y+
2
=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點(diǎn)（-
1
2
，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

以橢圓等的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線的方程為（ ）
A．
B．
C．或
D．

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