Question

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{a_n}為等和數(shù)列，公和為，且a₂=1，則a₂₀₀₉=（ ）
A．
B．
C．1
D．2008

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，a_n+a_n+1=，且a₂=1，所以，a₃=-，a₄=1，a₅=-，進(jìn)而找出這個(gè)數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為1，奇數(shù)項(xiàng)為-，所以a₂₀₀₉=-．
解答：解：由題意可知，a_n+a_n+1=，且a₁=1，所以，a₂=-，a₃=1，a₄=-，
∴這個(gè)數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為1，奇數(shù)項(xiàng)為-，
所以a₂₀₀₉=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題由新定義考查數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題．在求和時(shí)，一定要注意對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)討論．