Question

若sin(α+β)=

1

2

，sin(α-β)=

1

3

，則tanαcotβ=

 

．

Answer 1

分析：宜先對tanαcotβ進行變形找出題設(shè)條件的變形方向，tanαcotβ=

sinαcosβ

cosαsinβ

，故對題設(shè)條件用和角公式展開，解出sinαcosβ與cosαsinβ的值即可．

解答：解：由sin(α+β)=

1

2

得sinαcsoβ+sinβcosα=

1

2

①
由sin(α-β)=

1

3

得sinαcsoβ-sinβcosα=

1

3

②
①②聯(lián)立解得sinαcsoβ=

5

12

，sinβcosα=

1

12

故tanαcotβ=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

5 12

1 12

=5
故應(yīng)填5．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式以及三解函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，訓(xùn)練觀察題設(shè)與結(jié)論判斷做題方向的能力．