定義一種運(yùn)算a?b=
a，a≤b
b，a＞b
令f(x)=(cos2x+sinx)?
5
4
，且x∈[0，
π
2
]，則函數(shù)f(x-
π
2
)的最大值是
 
．
分析：先根據(jù)已知求函數(shù)f（x），然后進(jìn)一步求f（x-
π
2
）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果．
解答：解：∵0≤x≤
π
2
，∴0≤sinx≤1
∴y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sinx-
1
2
)2+
5
4
≤
5
4

由題意可得，f（x）=cos2x+sinx
f（x-
π
2
）=sin2x+cosx=-(cosx-
1
2
)2+
5
4

函數(shù)的最大值
5
4

故答案為：
5
4
點評：本題以新定義為載體，重點考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點是考查考生對二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運(yùn)算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
5
4
，且x∈[0，
π
2
]，則函數(shù)f（x-
π
2
）的最大值是（　�。�
A、
5
4
B、1
C、-1
D、-
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運(yùn)算a?b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，若|m-1|?m=|m-1|，則m的取值范圍是
m≥
1
2
m≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）定義一種運(yùn)算a?b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（4+2x-x2）?|x-t|（t為常數(shù)），且x∈[-3，3]，則使函數(shù)f（x）最大值為4的t值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濱州一模）定義一種運(yùn)算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
3
2
，且x∈[0，
π
2
]，則函數(shù)f（x-
π
2
）的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運(yùn)算(a*b)=
a，a≤b
b，a＞b
，則函數(shù)f（x）=（2x*2-x）的值域為（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）

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