設(shè)s，t為正整數(shù)，兩直線的交點(diǎn)是（x1，y1），對(duì)于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（xn-1，0）的直線與直線l2的交點(diǎn)記為（xn，yn）．
（1）求數(shù)列{xn}通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{xnxn+1}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（1）根據(jù)兩直線的交點(diǎn)是（x1，y1），對(duì)于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（xn-1，0）的直線與直線l2的交點(diǎn)記為（xn，yn），可得，取倒數(shù)，即可得到為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為，從而可求數(shù)列{xn}通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)數(shù)列{xnxn+1}通項(xiàng)的特點(diǎn)，裂項(xiàng)求和，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）依題意，∵兩直線的交點(diǎn)是（x1，y1），對(duì)于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（xn-1，0）的直線與直線l2的交點(diǎn)記為（xn，yn），
∴
∴
∴為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為
∴
∴
（2）
∴=
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的交點(diǎn)、數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列的求和，綜合性較強(qiáng)，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)s，t為正整數(shù)，兩直線l1：
t
2s
x+y-t=0與l2：
t
2s
x-y=0的交點(diǎn)是（x1，y1），對(duì)于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（xn-1，0）的直線與直線l2的交點(diǎn)記為（xn，yn）．則數(shù)列xn通項(xiàng)公式xn=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)s，t為正整數(shù)，兩直線l1：
t
2s
x+y-t=0與l2：
t
2s
x-y=0的交點(diǎn)是（x1，y1），對(duì)于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（xn-1，0）的直線與直線l2的交點(diǎn)記為（xn，yn）．
（1）求數(shù)列{xn}通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{xnxn+1}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)s，t為正整數(shù)，兩直線數(shù)學(xué)公式的交點(diǎn)是（x1，y1），對(duì)于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（xn-1，0）的直線與直線l2的交點(diǎn)記為（xn，yn）．則數(shù)列xn通項(xiàng)公式xn=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省南充高中高考數(shù)學(xué)猜題試卷（6）（解析版） 題型：填空題

設(shè)s，t為正整數(shù)，兩直線的交點(diǎn)是（x1，y1），對(duì)于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（xn-1，0）的直線與直線l2的交點(diǎn)記為（xn，yn）．則數(shù)列xn通項(xiàng)公式xn=    ．

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