Question

4．已知定義在（-3，3）上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=-f（1-x），且x≥0時(shí)，f（x）=x³，則f（x）+27f（1-x）＞0的解集為（　　）

• A． ∅
• B． （-3，$\frac{1}{2}$）
• C． （-2，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，3）

Answer 1

分析 先令令x=x+1，得到f（x）=-f（-x）即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)題意得到不等式，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性解得即可．

解答 解：∵f（x-1）=-f（1-x），
令x=x+1，
∴f（x）=-f（-x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∵x≥0時(shí)，f（x）=x³，
∴f（x）=x³，x∈（-3，3），
∴f（x）+27f（1-x）=x³+27（1-x）³＞0，
∴x³＞[3（x-1）]³，
∵f（x）=x³為增函數(shù)，
∴x＞3（x-1），
∴-3＜x＜$\frac{3}{2}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，不等式的解法，關(guān)鍵是求出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于中檔題．