選修4-5：不等式選講已知x，y，z為實數(shù)，且，
（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；
（Ⅱ）設|2t-1|=x2+y2+z2，求實數(shù)t的取值范圍．
【答案】分析：（I）利用題中條件：“”構造柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+3•z）2這個條件進行計算即可．
（II）由（Ⅰ）得，解此絕對值不等式即可得到實數(shù)t的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+3•z）2
得，所以，
當且僅當時取等號，即x2+y2+z2的最小值為…（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則，解得或，
即實數(shù)t的取值范圍是…（7分）
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是利用：（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+3•z）2這個不等關系，還考查了絕對值不等式的解法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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