Question

某輪船在海面上勻速行駛，該輪船每小時使用燃料的費用（單位：元）和輪船速度（單位：海里/時）的平方成正比．當速度是10海里/時它的燃料費用是每小時30元，其余費用（不論速度如何）都是每小時480元，如果甲、乙兩地相距100海里，
（1）求輪船從甲地行駛到乙地，所需的總費用與船速的關系式；
（2）問船速為多少時，總費用最低？并求出最低費用是多少．

Answer 1

（1）由已知中輪船每小時使用燃料的費用（單位：元）和輪船速度（單位：海里/時）的平方成正比
設船速為x，燃料的費用t=Kx²，
由速度是10海里/時它的燃料費用是每小時30元
則K=0.3，即t=0.3x²，
雙由航行時間為

100

x

，其余費用每小時480元，
故輪船從甲地行駛到乙地，所需的總費用與船速的關系式為y=

100

x

•.3x²+

48000

x

=30x+

48000

x

（2）由（1）中總費用與船速的關系式為y=30x+

48000

x

≥2

30x• 48000 x

=1200
當且僅當30x=

48000

x

，即x=40時取等
即船速為40海里/時時，總費用取最低值1200元