Question

設(shè)（1-3x+2y）ⁿ的展開(kāi)式中含y的一次項(xiàng)為，則a+a₁+…+a_n=（ ）
A．-n（-2）ⁿ
B．n（-2）ⁿ
C．-n•2^n-1
D．-n（-2）^n-1

Answer 1

【答案】分析：由于（1-3x+2y）ⁿ的展開(kāi)式中含y的一次項(xiàng)為 •（1-3x）^n-1•2，由題意可得a+a₁+…+a_n 是x=1時(shí)y的系數(shù)，由此求得a+a₁+…+a_n 的值．
解答：解：∵（1-3x+2y）ⁿ的展開(kāi)式中含y的一次項(xiàng)為 •（1-3x）^n-1•2，
而（1-3x+2y）ⁿ的展開(kāi)式中含y的一次項(xiàng)為，a+a₁+…+a_n 是x=1時(shí)y的系數(shù)，
故a+a₁+…+a_n=2•（-2）^n-1=2n•（-2）^n-1=-n（-2）ⁿ，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．