Question

已知{a_n}是首項為1的等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項和，且9S₃=S₆，則數(shù)列{

1

an

}的前5項和為（　�。�

• A、

  15

  8

  或5
• B、

  31

  16

  或5
• C、

  31

  16

• D、

  15

  8

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列求和公式代入9s₃=s₆求得q，進而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列{

1

an

}的前5項和．

解答：解：顯然q≠1，所以

9(1-q3)

1-q

=

1-q6

1-q

?1+q3?q=2，
所以{

1

an

}是首項為1，公比為

1

2

的等比數(shù)列，
前5項和T5=

1-( 1 2 )5

1- 1 2

=

31

16

．
故選C

點評：本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題．在進行等比數(shù)列運算時要注意約分，降低冪的次數(shù)，同時也要注意基本量法的應用．