在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中點(diǎn)．如圖所示，將梯形ABCD繞AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到梯形．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（1）見(jiàn)解析   （2）見(jiàn)解析
（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050546500714.png" style="vertical-align:middle;" />，N是BC的中點(diǎn)
所以，又
所以四邊形是平行四邊形，所以
又因?yàn)榈妊菪危?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050546594697.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以 ，所以四邊形是菱形，所以
所以，即
由已知可知 平面平面，
因?yàn)?平面平面
所以平面  
（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050546532592.png" style="vertical-align:middle;" />，，
 
所以平面平面，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050546953496.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以 平面  （ 12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點(diǎn)間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；
②過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；
③點(diǎn)P在直線(xiàn)FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；
④點(diǎn)Q在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線(xiàn)段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

二面角為60°，A、B是棱上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面內(nèi)，，，且AB＝AC＝，BD＝，則CD的長(zhǎng)為(　　)
A．         B．        C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A—BCD，則在三棱錐A—BCD中，下列命題正確的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.

(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案