對定義域為D的函數(shù)，若存在距離為d的兩條平行直線l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得當(dāng)x∈D時，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（x∈D）有一個寬度為d的通道．有下列函數(shù)：
①f（x）=
1
x
；
②f（x）=sinx；
③f（x）=
x2-1
；
④f（x）=x3+1．
其中在[1，+∞）上通道寬度為1的函數(shù)是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、①④
分析：①只需考慮反比例函數(shù)在[1，+∞）上的值域即可，
②要分別考慮函數(shù)的值域和圖象性質(zhì)，
③則需從函數(shù)圖象入手，尋找符合條件的直線，
④考慮冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，才可做出正確判斷．
解答：解：①當(dāng)x∈[1，+∞）時，0＜
1
x
≤1，此時存在直線y=0，y=1，滿足兩直線的距離d=1，使0≤f（x）≤1恒成立，
故在[1，+∞）有一個寬度為1的通道，∴①滿足條件．
②當(dāng)x∈[1，+∞）時，-1≤sinx≤1，則函數(shù)值的最大值和最小值之間的距離d=2，
故在[1，+∞）不存在一個寬度為1的通道；
③當(dāng)x∈[1，+∞）時，f（x）=
x2-1
表示雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，雙曲線的漸近線為y=x，故可取另一直線為y=x-
2
，
滿足兩直線的距離d=1，使x≤f（x）≤x-
2
恒成立，∴③滿足在[1，+∞）有一個寬度為1的通道；
④當(dāng)x∈[1，+∞）時，f（x）=x3+1≥2，且函數(shù)單調(diào)遞增，故在[1，+∞）不存在一個寬度為1的通道；
故選：A．
點評：本題主要考查了對新定義性質(zhì)的理解和運用，熟知已知四個函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的推理和判斷能力．
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已知定義域為D的函數(shù)f（x），對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f（x）=2sin x；②f（x）=
1-x2
；③f（x）=1-2x；④f（x）=
x
x2+1
，其中是“有界函數(shù)”的是
 
．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）

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定義域為D的函數(shù)f（x）同時滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域為[ka，kb]（k∈N+），那么我們把f（x）叫做[a，b]上的“k級矩陣”函數(shù)，函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對（a，b）共有（　�。�

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（2013•泉州模擬）定義域為D的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．若對?x∈D，均有f（x）＜f′（x），則稱函數(shù)f（x）為D上的夢想函數(shù)．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=sinx，試判斷f（x）是否為其定義域上的夢想函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=ax+a-1（a∈R，x∈（0，π））為其定義域上的夢想函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)h（x）=sinx+ax+a-1（a∈R，x∈[0，π]）為其定義域上的夢想函數(shù)，求a的最大整數(shù)值．

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對定義域為D的函數(shù)，若存在距離為d的兩條平行直線l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得當(dāng)x∈D時，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（D）有一個寬度為d的通道。有下列函數(shù)：

①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1。其中在[1，+∞）上通道寬度為1的函數(shù)是（　　）

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