若1,3為函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx(b,c∈R)的兩個極值點,則曲線y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線的斜率為( 。
分析:先根據(jù)極值點必定是導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根建立方程組,求出b與c的值,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點處的導(dǎo)數(shù)即該點處切線的斜率,將-1代入導(dǎo)函數(shù)即可求出所求.
解答:解:∵f(x)=
1
3
x3+bx2+cx,
∴f′(x)=x2+2bx+c,
∵1,3為函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx(b,c∈R)的兩個極值點,
f′(1)=1+2b+c=0
f′(3)=9+6b+c=0
,
解得
b=-2
c=3
,
即f′(x)=x2-4x+3,
∴f′(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8,
即曲線y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線的斜率為8.
故選A.
點評:本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,解題時要注意運用極值點必定是導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根,導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點處的導(dǎo)數(shù)即該點處切線的斜率,同時考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-2x2+(a+3)x+1-2a,g(x)=x(1-2x)+a,其中a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值;
(2)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明:當(dāng)a=-2時,f(x)在區(qū)間(
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,+∞)
上為減函數(shù);
(3)當(dāng)x∈[-1,3],函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-2x2+(a+3)x+1-2a,g(x)=x(1-2x)+a,其中a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值;
(2)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明:當(dāng)a=-2時,f(x)在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上為減函數(shù);
(3)當(dāng)x∈[-1,3],函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省寧德市高一(上)期末抽考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-2x2+(a+3)x+1-2a,g(x)=x(1-2x)+a,其中a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值;
(2)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明:當(dāng)a=-2時,f(x)在區(qū)間上為減函數(shù);
(3)當(dāng)x∈[-1,3],函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-2x2+(a+3)x+1-2a,g(x)=x(1-2x)+a,其中a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值;
(2)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明:當(dāng)a=-2時,f(x)在區(qū)間(
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,+∞)
上為減函數(shù);
(3)當(dāng)x∈[-1,3],函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍.

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