若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是
5
3
5
3
．
分析：設(shè)焦距長為2c，根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，可得4
c2-a2
=2a+2c，整理可得3e2-2e-5=0，故可求雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)焦距長為2c
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列
∴4
c2-a2
=2a+2c
∴2
c2-a2
=a+c
兩邊平方得4（c2-a2）=a2+2ac+c2
∴3c2-2ac-5a2=0
∴3e2-2e-5=0，解得e=
5
3
或e=-1（舍去）．
故答案為：
5
3
．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)．在解雙曲線的離心率時，要注意雙曲線的離心率大于1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

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