Question

在等比數(shù)列{a_n} 中，a₁=4，公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{S_n+2}也是等比數(shù)列，則q等于

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   3
4. D.
   -3

Answer 1

C
分析：由數(shù)列{S_n+2}也是等比數(shù)列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比數(shù)列，即（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2）
代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）²=24（1+q+q²）+12解方程即可求解
解答：由題意可得q≠1
由數(shù)列{S_n+2}也是等比數(shù)列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比數(shù)列
則（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2）
代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得
（6+4q）²=24（1+q+q²）+12
解可得 q=3
故選C．
點(diǎn)評：等比數(shù)列得前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用需要注意公式的選擇，解題時(shí)要注意對公比q=1，q≠1的分類討論，體現(xiàn)了公式應(yīng)用的全面性．