已知關于x的方程x2+x+1=mx，x∈[
1
2
，3]只有一個實數(shù)根，求m的取值范圍．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令f（x）=x2+（1-m）x+1，則由題意可得函數(shù)f（x）在[
1
2
，3]只有一個零點，故有f（
1
2
）•f（3）≤0，由此求得m的取值范圍．
解答： 解：令f（x）=x2+（1-m）x+1，則由題意可得函數(shù)f（x）在[
1
2
，3]只有一個零點，
故有f（
1
2
）•f（3）≤0，即
7-2m
4
≤0，解得 m≥
7
2
，
故要求的m的取值范圍為[
7
2
，+∞）．
點評：本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，函數(shù)零點與方程的根的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“x∈Z，都有x2-2x+a＞0”的否定是（　　）
A、?x∈Z，使x2-2x+a≤0
B、?x∈Z，使x2-2x+a＞0
C、?x∈Z，都有x2-2x+a＞0
D、不存在?x∈Z，使x2-2x+a＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（-5，0），點Q是圓（x-5）2+y2=36上的點，M是線段PQ的中點．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程．
（Ⅱ）過點P的直線l和軌跡C有兩個交點A、B（A、B不重合），①若|AB|=4，求直線l的方程．②求
PA
•
PB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
且與拋物線y2=4x有公共焦點F2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓交于M、N兩點，直線F2M與F2N傾斜角互補，證明：直線l過定點，并求該點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點，AC與BD的交點為M．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求證：平面BED⊥平面AED．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式丨x-2丨+丨x-6丨＞a解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為常數(shù)，a≠0，函數(shù)f(x)=(a+
b
x
) ex．
（1）若a=2，b=1，求f（x）在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a＞0，b＞0，求證：f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若f（2）＜0，f（-2）＜e-2，且f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點（a，b）形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點P（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離和等于4．
（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點M是橢圓C的動點，MF1交橢圓與點N，求線段MN中點T的軌跡方程；
（Ⅲ）直線l過定點M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點A，B，若∠A0B為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以40千米/時的速度向北偏東30°航行的科學探測船上釋放了一個探測氣球，氣球順風向正東飄去，3分鐘后氣球上升到1千米處，從探測船上觀察氣球，仰角為30°，求氣球的水平飄移速度．

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同步練習冊答案