Question

設集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，
（I）求實數(shù)a的取值集合．
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值集合．

Answer 1

（1）由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，
由A∪B=A，知B⊆A
顯見B中至少有一個元素1，即B≠∅，
當B為單元素集合時，只需a=2，此時B={1}滿足題意．
當B為雙元素集合時，只需a=3，此時B={1，2}也滿足題意
所以，a=2或a=3，故a的取值集合為{2，3}
（2）由A∩C=C得C⊆A
當C是空集時，△=m2-8＜0即-2

2

＜m＜2

2

當C為單元素集合時，△=0，m=±2

2

，
此時C={

2

}或C={-

2

}，
不滿足題意
當C為雙元素集合時，C只能為{1，2}，此時m=3
綜上m的取值集合為{m|m=3或-2

2

＜m＜2

2

}