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甲、乙兩運動員進行射擊訓練,已知他們擊中目標的環(huán)數都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數的頻率分布表如下:
甲運動員
射擊環(huán)數
頻數
頻率
7
10
0.1
8
10
0.1
9
x
0.45
10
35
y
合計
100
1
乙運動員
射擊環(huán)數
頻數
頻率
7
8
0.1
8
12
0.15
9
z
 
10
 
0.35
合計
80
1
若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)求甲運動員射擊1次擊中10環(huán)的概率.
(2)求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率.
(3)若甲運動員射擊2次,乙運動員射擊1次,ξ表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數,求ξ的分布列及E(ξ).
(1) 0.35    (2) 0.992    (3) ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
0.01
0.11
0.4
0.48
2.35
由題意得x=100-(10+10+35)=45,
y=1-(0.1+0.1+0.45)=0.35.
因為乙運動員的射擊環(huán)數為9時的頻率為1-(0.1+0.15+0.35)=0.4,所以z=0.4×=32.
由上可得表中x處填45,y處填0.35,z處填32.
(1)設甲運動員射擊1次擊中10環(huán)為事件A,則P(A)=0.35,即甲運動員射擊1次擊中10環(huán)的概率為0.35.
(2)設甲運動員射擊1次擊中9環(huán)為事件A1,擊中10環(huán)為事件A2,則甲運動員在1次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率為P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=0.45+0.35
=0.8,
故甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率P=1-[1-P(A1∪A2)]3=1-0.23=0.992.
(3)ξ的可能取值是0,1,2,3,則
P(ξ=0)=0.22×0.25=0.01,
P(ξ=1)=×0.2×0.8×0.25+0.22×0.75=0.11,
P(ξ=2)=0.82×0.25+×0.8×0.2×0.75=0.4,
P(ξ=3)=0.82×0.75=0.48.
所以ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
0.01
0.11
0.4
0.48
E(ξ)=0×0.01+1×0.11+2×0.4+3×0.48=2.35.
練習冊系列答案
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車尾號
0和5
1和6
2和7
3和8
4和9
限行日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
 
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