已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（-2，0），焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線l的方程．
【答案】分析：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意得．由此能求出所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）將直線l：y=x+b代入橢圓中有3x2+4bx+2b2-4=0，由根的判別式求出b的取值范圍，再由韋達(dá)定理求出，然后由點(diǎn)O到直線l的距離求出△AOB的面積，由此能求出所求的直線方程．
解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意得
∴∴b2=a2-c2=2所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）將直線l：y=x+b代入橢圓中有3x2+4bx+2b2-4=0
由△=（4b）2-4×3（2b2-4）=-8b2+48＞0得
由韋達(dá)定理得∴
又點(diǎn)O到直線l的距離∴
∴當(dāng)b2=3（滿足）時(shí)，S△ABC有最大值．此時(shí)
∴所求的直線方程為
點(diǎn)評：本題考查直線圓錐曲線的位置關(guān)系和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理選用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（-2，0），焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當(dāng)|BM|=|BN|時(shí)，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線l與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足|
AM
|=|
AN
|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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