設(shè)橢圓的焦點在軸上.
（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）由橢圓的焦距為，可得，又由，從而可以建立關(guān)于的方程，即可解得，因此橢圓的方程為；（2）根據(jù)題意，可設(shè)，條件中關(guān)于的約束只有及在橢圓上，因此需從即為出發(fā)點建立，滿足的關(guān)系式，由題意可得直線的斜率，直線的斜率，
故直線的方程為，當時，即點的坐標為,
故直線的斜率為，因此，化簡得，又由點在橢圓上，可得，即點在直線上.
試題解析：（1）∵焦距為1，∴，∴，
故橢圓的方程為；
（2）設(shè)，其中，由題設(shè)知，
則直線的斜率，直線的斜率，
故直線的方程為，當時，即點的坐標為,
∴直線的斜率為，
∵，∴，化簡得
將上式代入橢圓的方程，由于在第一象限，解得，即點在直線上.  
練習冊系列答案
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A．橢圓B．圓C．雙曲線D．拋物線

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以橢圓的焦點為頂點，以該橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是         .

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從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP(O是坐標原點)，則該橢圓的離心率是(  )
A．B．C．D．

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設(shè)拋物線x2＝4y與橢圓＋＝1交于點E，F(xiàn)，則△OEF(O為坐標原點)的面積為(　　)
A．3B．4C．6D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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