Question

（2012•寧德模擬）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a1=2，an+1=Sn+1，n∈N*，則a₆等于（　　）

A．32

B．48

C．64

D．96

Answer 1

分析：由a_n+1=S_n+1可得n≥2時(shí)，a_n=s_n-1+1，兩式相減可得a_n+1=2a_n（n≥2），且a₂=S₁+1=3≠2a₂，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求

解答：解：∵a_n+1=S_n+1
∴n≥2時(shí)，a_n=s_n-1+1
兩式相減可得，a_n+1-a_n=S_n-S_n-1=a_n
∴a_n+1=2a_n（n≥2）
∵a₂=S₁+1=3≠2a₂
∴數(shù)列{a_n}是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，公比q=2
∴a6=a2•q4=3×2⁴=48
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的和與項(xiàng)的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，解題中要注意等比數(shù)列是從第二項(xiàng)開始．