Question

已知函數(shù)的最大值為a，最小值為b，若向量（a，b）與向量（cosθ，sinθ）垂直，則銳角θ的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：可將f（x）=sinx•cosx+cos²x-轉(zhuǎn)化為：f（x）=sin2x+-=sin（2x+），其最值a=1，b=-1；向量（a，b）與向量（cosθ，sinθ）垂直?acosθ+bsinθ=0，代入a、b的值，可求得銳角θ的值．
解答：∵f（x）=sinx•cosx+cos²x-=sin2x+-=sin（2x+），
∴f（x）_max=a=1，f（x）_min=b=-1；
又向量（a，b）與向量（cosθ，sinθ）垂直，
∴acosθ+bsinθ=0，即cosθ-sinθ=0，
∴sinθ=cosθ，又θ為銳角，
∴θ=．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)中的二倍角的正、余弦公式，輔助角公式及數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡求值，屬于中檔題．