Question

設(shè)P為曲線C：y=x²+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是（

3π

4

，π），則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（　　）

• A、（-1，-

  1

  2

  ）
• B、（-

  3

  2

  ，-1）
• C、（0，1）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的傾斜角

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由傾斜角的范圍得到導(dǎo)函數(shù)的范圍，從而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的范圍．

解答： 解：設(shè)P（x₀，y₀），
由y=x²+2x+3，得y′=2x+2，
∴y′=2x₀+2，
∵在點(diǎn)P處切線傾斜角的范圍是（

3π

4

，π），
∴-1＜2x₀+2＜0，
解得：-

3

2

＜x₀＜-1，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對應(yīng)曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．