設(shè)直線2x+y-1=0的傾斜角為α，則sin（2α+
π
4
）=
 
．
考點：直線的傾斜角
專題：三角函數(shù)的求值,直線與圓
分析：首先根據(jù)直線斜率求出α的正切值，然后將sin（2α+
π
4
）轉(zhuǎn)化為
2
sinαcosα+
2
2
(cos2α-sin2α)
sin2α+cos2α
，根據(jù)齊次式弦化切即可求出sin（2α+
π
4
）的值．
解答： 解：由直線2x+y-1=0方程，得直線2x+y-1=0的斜率k=-2，
∴tanα=-2．
則sin（2α+
π
4
）=
2
2
sin2α+
2
2
cos2α
=
2
sinαcosα+
2
2
(cos2α-sin2α)
=
2
sinαcosα+
2
2
(cos2α-sin2α)
sin2α+cos2α

=
2
tanα+
2
2
(1-tan2α)
tan2α+1

=
-2
2
-
3
2
2
5

=-
7
2
10
．
故答案為：-
7
2
10
．
點評：本題考查直線斜率的意義，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式等三角恒等變換知識的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=
2
，且f（
A
2
）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項為11．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時，有
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
，
j
分別是平面內(nèi)互相垂直的兩個單位向量，設(shè)向量a
i
+b
j
與
i
，
j
的夾角分別為α，β，則cos2α+cos2β的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
1
3
，則cos2（α-
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l、m，平面α、β且l⊥α，m?β給出下列四個命題，其中正確的是
 

①若α∥β則l⊥m
②若α⊥β則l∥m
③若l⊥m則α∥β
④若l∥m則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，M是△ABC內(nèi)一點，且滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，則
AM
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為1的球，若該球與二面角的兩個面都相切，則球心到二面角的棱的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線x2-y2=2的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（　　）
A、x2+y2-4x-2=0
B、x2+y2-4x+2=0
C、x2+y2+4x-2=0
D、x2+y2+4x+2=0

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同步練習(xí)冊答案